ЕГЭ. Кодирование и измерение информации

Максимальное количество слов (последовательностей)

Задание 1. В алфавите формального языка два знака («0» и «1») и каждое слово этого языка состоит из семи букв.
Определить максимальное количество слов в языке.

Решение.

Существует формула, определяющая максимально возможное количество комбинаций (слов) фиксированной длины определенного алфавита:

N = mk

m – это количество символов в алфавите. У нас их два – 0 и 1. Значит m = 2.
k – это длина слова, т.е. количество знакомест, отводимых под каждое из них. По условию задачи k = 7.
N – максимально возможное количество различных комбинаций из m знаков при длине слова в k знакомест.

В данном случае N = 27 = 128.

Ответ. Максимальное количество слов (комбинаций), состоящих из 7-ми букв (знакомест), в алфавите из 2-х знаков равно 128.


Задание 2. Определить количество различных последовательностей, которые можно закодировать с помощью двоичных слов, состоящих из восьми символов (знакомест).

Решение.

Используется та же формула: N = mk

В данном случае m = 2, k = 8, следовательно, N = 28 = 256.

Ответ. Максимальное количество последовательностей, которые можно закодировать с помощью двоичных слов, состоящих из восьми букв, равно 256.


Задание 3. Определить количество различных последовательностей из символов “a”, “b”, “c”, “%”, “&” длиной в три символа.

Решение.

Используется формула: N = mk

Количество букв (символов) алфавита равно 5, т.е. m = 5. Длина слова – k = 3. Получаем N = 53 = 125

Ответ. Количество последовательностей из пяти любых символов длиной в три символа равно 125.

Шифрование. Кодирование

Задание 1. Для шифрования каждой буквы используются двузначные числа. Известно, что буква «е» закодирована числом 20. Среди слов «елка», «полка», «поле», «пока», «кол» есть слова, кодируемые последовательностями цифр 11321220, 20121022.
Выясните код слова «колокол».

Решение.

  1. Данные последовательности цифр (11321220, 20121022) состоят из восьми символов.
  2. По условию задачи каждая буква кодируется двумя символами. Значит, эти последовательности кодируют слова, состоящие из четырех букв.
  3. Число 20 кодирует букву «е». В последовательности 11321220 есть число 20 в конце. Из представленного перечня слов подходит только «поле».
  4. Отсюда следует, что код «п» - 11, «о» – 32, «л» – 12.
  5. В последовательности 20121022 есть число 20 в начале. С буквы «е» начинается только слово «елка».
  6. Следовательно, код «л» - 12 (мы это уже знаем), «к» - 10, «а» - 22.
  7. Запишем код слова «колокол» - 10|32|12|32|10|32|12.

Ответ. Кодом слова «колокол» является комбинация следующих цифр - 10321232103212.


Задание 2. Для пяти букв алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:

a b c d e
000 110 01 001 10


Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110.

Решение.

  1. Ни одна последовательность из двух символов не начинается с 11, значит первый код 110. Он соответствует букве «b». Будем отбрасывать известную часть кода, оставляя неизвестную - 0000100110.
  2. Ни одна последовательность из двух символов не начинается с 00, значит следующий код 000. Это соответствует букве «a». Остается 0100110.
  3. Следующие два символа – 01. Если рассматривать три символа, то 010, однако такая комбинация ничего не кодирует. Следовательно, мы имеем дело с буквой «c». Остаток – 00110.
  4. 001 – это «d».
  5. 10 – это «e».
  6. Запишем буквы по порядку: bacde.

Ответ. Двоичной строкой 1100000100110 закодирован следующий набор букв - bacde.

Информационный объем

Задание 1. Исследователь наблюдает изменение параметра, который может принимать одно из семи значений. Значения записываются при помощи минимального количества бит. Исследователь зафиксировал 120 значений.
Определите информационный объем результатов наблюдения.

Решение.

Нам известно максимальное количество значений, которые требуется закодировать с помощью одинаково количества знаков алфавита. Это семь.
В качестве алфавита используется бит, который может принимать всего два значения (0 и 1).

Для определения минимального количества бит, необходимых для кодирования одного значения, воспользуемся формулой Хартли: k = log2N. Здесь k – это количество бит, а N – кодируемое количество значений.

В нашем случае: k = log27. Другими словами, в какую степень нужно возвести двойку, чтобы получить семерку? Мы знаем, что 22 = 4, а 23 = 8. Следовательно, значение k находится между 2 и 3 и является дробью. Но количество бит не может быть дробным числом. Поэтому в данном случае, для кодирования одного значения требуется 3 бита.

Поскольку исследователь зафиксировал 120 значений, то общий информационный объем наблюдения равен (3 * 120 =) 360 битам или (360 / 8 =) 45 байтам.

Ответ. Информационный объем 120 наблюдений, принимаемых семь различных значений, равен 45 байтам.


Задание 2. Если каждый символ кодируется двумя байтами, то каков информационный объем следующего предложения в коде Unicode:

Сегодня 35 градусов тепла.

Решение.

Посчитаем общее количество символов в предложении с учетом пробелов, цифр и знаков препинания. В данном случае, всего 26 символов.

Каждый символ кодируется двумя байтами. Значит информационный объем предложения равен (26 * 2 =) 52 байта или (52 * 8) = 416 бита.

Ответ. Информационный объем предложения равен 416 бит.


Задание 3. Каждое показание датчика, фиксируемое в памяти компьютера, занимает 20 бит. Записано 54 показания датчика. Каков информационный объем снятых значений в байтах?

Решение.

Информационный объем сообщения в битах равен (20 * 54 =) 1080, что в переводе в байты равно (1080 / 8 =) 135.

Ответ. Информационный объем снятых значений равен 135 байт.

Передача данных

Задание 1. Длительность непрерывной передачи данных в сеть Интернет было 12 минут. Определите максимальный размер файла в мегабайтах, который может быть передан за это время, если скорость передачи информации в среднем была 128 килобит/с.

Решение.

  1. 12 минут – это 720 (= 12 * 60) секунд.
  2. 128 килобит/с – это 128 * 1024 бит/с
  3. Размер файла в битах равен 720 * 128 * 1024
  4. Размер файла в байтах равен (720 * 128 * 1024) / 8 = 90 * 128 * 1024
  5. Размер файла в килобайтах равен (90 * 128 * 1024) / 1024 = 90 * 128
  6. Размер файла в мегабайтах равен 90 * 128 / 1024 = 11,25

Ответ. Размер файла, который можно передать по сети за 12 минут на скорости в 128 килобит/с, составляет 11,25 Мб.


Задание 2. Сколько времени потребуется сети, работающей со скоростью 56000 бит/с, для передачи 30 страниц текста по 50 строк в 70 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется одним байтом.

Решение.

  1. Общее количество символов и размер текста в байтах: 30 * 50 * 70.
  2. В одном байте 8 бит. Следовательно, размер текста в битах: 30 * 50 * 70 * 8
  3. Время находится в результате деления количества бит, которые требуется передать, на скорость сети: (30 * 50 * 70 * 8) / 56 000 = (3 * 5 * 7 * 8) / 56 = 15

Ответ. Для передачи 30 страниц текста по 50 строк, состоящих из 70 символов, со скоростью в 56 000 бит/с потребуется 15 секунд.


Задание 3. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/с, чтобы передать сообщение длиной 225 Кбайт.

Решение.

  1. Выражаем Кбайты в байтах: 225 * 1024.
  2. Выражаем байты в битах: 225 * 1024 * 8. Именно такое количество бит потребуется передать модему.
  3. Время находится в результате деления количества бит, которые требуется передать, на скорость сети: (225 * 1024 * 8) / 14400 = 128

Ответ. Модему потребуется 128 секунд.