Максимальное количество слов (последовательностей)

Задание 1. В алфавите формального языка два знака («0» и «1») и каждое слово этого языка состоит из семи букв.
Определить максимальное количество слов в языке.

Решение.

Существует формула, определяющая максимально возможное количество комбинаций (слов) фиксированной длины определенного алфавита:

N = mk

m – это количество символов в алфавите. У нас их два – 0 и 1. Значит m = 2.
k – это длина слова, т.е. количество знакомест, отводимых под каждое из них. По условию задачи k = 7.
N – максимально возможное количество различных комбинаций из m знаков при длине слова в k знакомест.

В данном случае N = 27 = 128.

Ответ. Максимальное количество слов (комбинаций), состоящих из 7-ми букв (знакомест), в алфавите из 2-х знаков равно 128.


Задание 2. Определить количество различных последовательностей, которые можно закодировать с помощью двоичных слов, состоящих из восьми символов (знакомест).

Решение.

Используется та же формула: N = mk

В данном случае m = 2, k = 8, следовательно, N = 28 = 256.

Ответ. Максимальное количество последовательностей, которые можно закодировать с помощью двоичных слов, состоящих из восьми букв, равно 256.


Задание 3. Определить количество различных последовательностей из символов “a”, “b”, “c”, “%”, “&” длиной в три символа.

Решение.

Используется формула: N = mk

Количество букв (символов) алфавита равно 5, т.е. m = 5. Длина слова – k = 3. Получаем N = 53 = 125

Ответ. Количество последовательностей из пяти любых символов длиной в три символа равно 125.