Разделы сайта

Системы счисления

Планета Информатики

Системы счисления. Перевод чисел

В десятичную систему счисления

из двоичной

    101,012 =
    = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 =
    =   4    +   0    +   1    +  0 + 1/4  =
    = 5,2510

из восьмеричной

    253,318 =
    = 2 * 82 + 5 * 81 + 3 * 80 +  3 * 8-1 +  1 * 8-2 =
    =  128   +  40    +   3    +    3/8   +    1/64   =
    =          171             +   0,375  +  0,015625 =
    = 171,39062510

из шестнадцатеричной

    42D16 =
    = 4 * 162 + 2 * 161 + 13 * 160 =
    =  1024   +   32    +   13     =
    = 106910

Из десятичной системы счисления

При переводе целых чисел из десятичной системы счисления последовательно выполняют деление этого числа и получаемых целых частных на основание выбранной системы счисления. Деление выполняют до тех пор, пока частное не будет равно нулю.

Число получают путем «сбора» остатков, начиная с конца.

в двоичную

    34 / 2 = 17 (0)
    17 / 2 = 8 (1)
    8 / 2 = 4 (0)
    4 / 2 = 2 (0)
    2 / 2 = 1 (0)
    1 / 2 = 0 (1)

3410 = 1000102

в восьмеричную

    472 / 8 = 59 (0)
    59 / 8 = 7 (3)
    7 / 8 = 0 (7)

47210 = 7308

в шестнадцатеричную

    924 / 16 = 57 (12)
    57 / 16 = 3 (9)
    3 / 16 = 0 (3)

92410 = 39C16

Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления

Дробь в десятичной системе счисления последовательно умножают на основание выбранной системы счисления пока не получиться нулевая дробная часть или достигнута требуемая точность. При каждом последующем умножении целая часть отбрасывается. Целые части результатов и составляют новую дробь. Записываются по порядку.

в двоичную дробь

    0,225 * 2 = 0,45
    0,45 * 2 = 0,9
    0,9 * 2 = 1,8
    0,8 * 2 = 1,6
    0,6 * 2 = 1,2
    0,2 * 2 = 0,4
    0,4 * 2 = 0,8
    0,8 * 2 = 1,6
    …

0,22510 = 0,00111001…2

в восьмеричную дробь

    0,225 * 8 = 1,8
    0,8 * 8 = 6,4
    0,4 * 8 = 3,2
    0,2 * 8 = 1,6
    0,6 * 8 = 4,8
    …

0,22510 = 0,16314…8

в шестнадцатеричную дробь

    0,225 * 16 = 3,6
    0,6 * 16 = 9,6
    0,6 * 16 = 9,6
    …

0,22510 = 0,699…16