Арифметические операции в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что в десятичной системе счисления, так как они обе являются позиционными. Это же касается восьмеричной и шестнадцатеричной систем.

Сложение

Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

    0 + 0 =  0
    1 + 0 =  1
    0 + 1 =  1
    1 + 1 = 10

В последнем случае, при сложении двух единиц происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).

Пример сложения многоразрядных двоичных чисел:

      1101
    +  101
     ------
     10010

Вычитание

Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

    0 - 0 = 0
    1 - 0 = 1
    0 - 1 = 1
    1 - 1 = 0

В случае вычитания в текущем разряде из нуля единицы происходит заем из старшего разряда. По-сути мы вычитаем не из единицы, а из двоичного числа 10.

Пример:

      1110
    -  101
      ----
      1001

Умножение

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

    0 * 0 = 0
    1 * 0 = 0
    0 * 1 = 0
    1 * 1 = 1

Пример:

  1110
*   10
------
+ 0000
 1110
------
 11100

Деление

Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления:

1110 | 10
      |----
 10   | 111
----
 11
 10
----
  10
  10
----
0