Разделы сайта

Системы счисления

Планета Информатики

Арифметические операции в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они обе являются позиционными (наряду с восьмеричной, шестнадцатеричной и др.).

Сложение

Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

    0 + 0 = 0
    1 + 0 = 1
    0 + 1 = 1
    1 + 1 = 10
    

В последнем случае, при сложении двух единиц, происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).

Сложим для примера два любых двоичных числа:

      1101
    +  101
     ------
     10010
    

Вычитание

Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

    0 - 0 = 0
    1 - 0 = 1
    0 - 1 = (заем из старшего разряда) 1
    1 - 1 = 0
    

Пример:

      1110
    -  101
      ----
      1001
    

Умножение

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

    0 * 0 = 0
    1 * 0 = 0
    0 * 1 = 0
    1 * 1 = 1
    

Пример:

      1110
    *   10
    ------
    + 0000
     1110
    ------
     11100
    

Деление

Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления:

    1110 | 10
         |----
    10   | 111
    ----
     11
     10
    ----
      10
      10
    ----
       0