Законы алгебры логики

Раздел: 
Логические основы компьютера
Номер темы: 
2

Для логических величин обычно используются три операции:

  1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.
  2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.
  3. Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬.

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

  1. Законы рефлексивности
    a ∨ a = a
    a ∧ a = a
  2. Законы коммутативности
    a ∨ b = b ∨ a
    a ∧ b = b ∧ a
  3. Законы ассоциативности
    (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
    (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
  4. Законы дистрибутивности
    a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
    a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
  5. Закон отрицания отрицания
    ¬ (¬ a) = a
  6. Законы де Моргана
    ¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b
    ¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b
  7. Законы поглощения
    a ∨ (a ∧ b) = a
    a ∧ (a ∨ b) = a