Восьмеричная система счисления

Раздел: 
Системы счисления
Номер темы: 
3

Итак, современное «железо понимает» лишь двоичную систему счисления. Однако человеку трудно воспринимать длинные записи нулей и единиц с одной стороны, а с другой – переводит числа из двоичной в десятичную систему и обратно, достаточно долго и трудоемко. В результате, часто программисты используют другие системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. И 8 и 16 являются степенями двойки, и преобразовывать двоичное число в них (так же как и выполнять обратную операцию) очень легко.

В восьмеричной системе счисления используется восемь знаков-цифр (от 0 до 7). Каждой цифре соответствуют набор из трех цифр в двоичной системе счисления:

000 – 0
001 – 1
010 – 2
011 – 3
100 – 4
101 – 5
110 – 6
111 – 7

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное достаточно разбить его на тройки и заменить их соответствующими им цифрами из восьмеричной системы счисления. Разбивать на тройки нужно начинать с конца, а недостающие цифры в начале заменить нулями. Например:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

Т.е число 1011101 в двоичной системе счисления равно числу 135 в восьмеричной системе счисления. Или 10111012 = 1358.

Обратный перевод. Допустим, требуется перевести число 1008 (не заблуждайтесь! 100 в восьмеричной системе – это не 100 в десятичной) в двоичную систему счисления.

1008 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 10000002

Перевод восьмеричного числа в десятичное можно осуществить по уже знакомой схеме:

6728 = 6 * 82 + 7 * 81 + 2 * 80 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 44210
1008 = 1 * 82 + 0 * 81 + 0 * 80 = 6410

000 – 0 001 – 1 010 – 2 011 –

000 – 0
001 – 1
010 – 2
011 – 3
100 – 4
101 – 5
110 – 6
111 – 7

Если перевести эти двоичные числа в десятичные, получится тоже самое(0,1,2,...7). Объясните этот момент

Перевод из двоичной в восьмиричную

А что странного? Восьмеричная система ограничена восемью цифрами, от 0 до 7, следующее число будет 10 - 17, потом 20 - 27...
000 - 0
001 - 1
010 - 2
011 - 3
100 - 4
101 - 5
110 - 6
111 - 7
1000 - 10...

уважаемый у Вас проблема с

уважаемый у Вас проблема с математикой, взять хотя бы 111

1 во второй степени + 1 в первой степени + 1 в нулевой

ответ, чо

вероятно потому, что первые 9 цифер во всех системах счисления будут переводиться одинаково (т.е 2(8сист)=2(10сист) и т.д)

Вопрос

Почему в примере нет двух нулей впереди

Почему в примере 100 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 1000000

Потому что в двоичной системе нет нулей впереди.

Вопрос!!

Почему в примере 100 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 1000000 вместо 001000000 где 8 нулей получается 1000000 где семь нулей?Объясните

Ответ!!!

Потому ,что первые 2 нуля можно убрать ,т.к. они стоят в начале то есть смысла в них нет!!!